グループは自然界では「（オブジェクトの）対称性の集合」として発生しますが、これらは合成および逆元で閉じられます。たとえば、対称群 Sn は、{1,...,n} のすべての順列 (対称性) のグループです。交互群 A n は、順序付きペアの数のパリティを維持するすべての対称性の集合です (本当に覚えていますか?)。二面体群 D2n は、平面内の正 n 角形の対称の群です。
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